लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x + y}{7} = \frac{y + 4}{5}$ , $\frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}$ , $\frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{y + 4}{5}$ घटाएं.

$\frac{x + y}{7} - \frac{y + 4}{5} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.2

$\frac{x + y}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{x + y}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y + 4}{5} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.3

$- \frac{y + 4}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{x + y}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y + 4}{5} \cdot \frac{7}{7} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.4

प्रत्येक व्यंजक को $35$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{x + y}{7}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + y) \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{y + 4}{5} \cdot \frac{7}{7} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.4.2

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{(x + y) \cdot 5}{35} - \frac{y + 4}{5} \cdot \frac{7}{7} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.4.3

$\frac{y + 4}{5}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + y) \cdot 5}{35} - \frac{(y + 4) \cdot 7}{5 \cdot 7} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.4.4

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{(x + y) \cdot 5}{35} - \frac{(y + 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + y) \cdot 5 - (y + 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 5 + y \cdot 5 - (y + 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot x + y \cdot 5 - (y + 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.3

$5$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot x + 5 \cdot y - (y + 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.4

$5$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{5 x + 5 y - (y + 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x + 5 y + (- y - 1 \cdot 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{5 x + 5 y + (- y - 4) \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x + 5 y - y \cdot 7 - 4 \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.8

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x + 5 y - 7 y - 4 \cdot 7}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.9

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{5 x + 5 y - 7 y - 28}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 1.6.10

$5 y$ में से $7 y$ घटाएं.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{x - z}{5} = \frac{y - 4}{2}, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{y - 4}{2}$ घटाएं.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{x - z}{5} - \frac{y - 4}{2} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.2

$\frac{x - z}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{x - z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y - 4}{2} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.3

$- \frac{y - 4}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{x - z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y - 4}{2} \cdot \frac{5}{5} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को $10$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{x - z}{5}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{(x - z) \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{y - 4}{2} \cdot \frac{5}{5} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.4.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{(x - z) \cdot 2}{10} - \frac{y - 4}{2} \cdot \frac{5}{5} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.4.3

$\frac{y - 4}{2}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{(x - z) \cdot 2}{10} - \frac{(y - 4) \cdot 5}{2 \cdot 5} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.4.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{(x - z) \cdot 2}{10} - \frac{(y - 4) \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{(x - z) \cdot 2 - (y - 4) \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{x \cdot 2 - z \cdot 2 - (y - 4) \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 \cdot x - z \cdot 2 - (y - 4) \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 \cdot x - 2 z - (y - 4) \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z + (- y - - 4) \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z + (- y + 4) \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - y \cdot 5 + 4 \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6.7

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 4 \cdot 5}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 2.6.8

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{y - z}{3} = \frac{x + 2}{10}$

चरण 3

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x + 2}{10}$ घटाएं.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{y - z}{3} - \frac{x + 2}{10} = 0$

चरण 3.2

$\frac{y - z}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{y - z}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x + 2}{10} = 0$

चरण 3.3

$- \frac{x + 2}{10}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{y - z}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x + 2}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $30$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{y - z}{3}$ को $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{(y - z) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{x + 2}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

चरण 3.4.2

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{(y - z) \cdot 10}{30} - \frac{x + 2}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

चरण 3.4.3

$\frac{x + 2}{10}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{(y - z) \cdot 10}{30} - \frac{(x + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

चरण 3.4.4

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{(y - z) \cdot 10}{30} - \frac{(x + 2) \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{(y - z) \cdot 10 - (x + 2) \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{y \cdot 10 - z \cdot 10 - (x + 2) \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6.2

$10$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{10 \cdot y - z \cdot 10 - (x + 2) \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6.3

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{10 \cdot y - 10 z - (x + 2) \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{10 y - 10 z + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{10 y - 10 z + (- x - 2) \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{10 y - 10 z - x \cdot 3 - 2 \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{10 y - 10 z - 3 x - 2 \cdot 3}{30} = 0$

चरण 3.6.8

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - 2 y - 28}{35} = 0, \frac{2 x - 2 z - 5 y + 20}{10} = 0, \frac{10 y - 10 z - 3 x - 6}{30} = 0$

चरण 4

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{35} & 0 & 0 & 0 \\ \frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{30} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $35$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $35$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 35 (\frac{1}{35}) & 35 \cdot 0 & 35 \cdot 0 & 35 \cdot 0 \\ \frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{30} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{1}{10} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{30} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{10} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{10} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{10} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{10} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{10} \cdot 0 \\ 0 & \frac{1}{30} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{30} & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.3

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{30} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $30$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $30$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 30 \cdot 0 & 30 (\frac{1}{30}) & 30 \cdot 0 & 30 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 5.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 6

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x = 0$

$y = 0$

चरण 7

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(0, 0, z)$

चरण 8

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ z \end{array}]$